Matematika Berhingga Contoh

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{2^{2} - 36}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{6}{2^{2} - 36}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{4 - 36} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $36$ dengan $4$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{- 32} = 0$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $- 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 (3)}{- 32} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 32$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{3}{- 16} = 0$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - - \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- - \frac{3}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + 1 (\frac{3}{16}) = 0$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $\frac{3}{16}$ dengan $1$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{6}{x - 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{7}{x + 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 6) (x + 6)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{6}{x - 6}$ dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{7}{x + 6}$ dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.6.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.6.4

Kalikan $- 7$ dengan $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.6.5

Kurangi $7 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.6.6

Tambahkan $36$ dan $42$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} = 0$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $\frac{3}{16}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $\frac{3}{16}$ dengan $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

Langkah 2.9.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

Langkah 2.9.4

Susun kembali faktor-faktor dari $16 ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(- x + 78) \cdot 16 + 3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x \cdot 16 + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.2

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 16 x + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.3

Kalikan $78$ dengan $16$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 3 \cdot 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.5

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 18) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.6

Perluas $(3 x + 18) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x (x - 6) + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.7.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.7.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.7.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.7.1.3

Kalikan $18$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.7.2

Tambahkan $- 18 x$ dan $18 x$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 0 - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.7.3

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.8

Kurangi $108$ dengan $1248$ .

$\frac{- 16 x + 3 x^{2} + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11.9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 x^{2} - 16 x + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x^{2} - 16 x + 1140 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 16$ , dan $c = 1140$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1140)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.3

Kurangi $13680$ dengan $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $- 13424$ sebagai $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (13424)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.7

Tulis kembali $13424$ sebagai $4^{2} \cdot 839$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $13680$ dengan $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $- 13424$ sebagai $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (13424)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.7

Tulis kembali $13424$ sebagai $4^{2} \cdot 839$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Langkah 4.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $1140$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $13680$ dengan $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $- 13424$ sebagai $- 1 (13424)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (13424)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.7

Tulis kembali $13424$ sebagai $4^{2} \cdot 839$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $13424$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

Langkah 4.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}, \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$